TUGAS MEMBUAT ARTIKEL
Artikel Matematika
Sejarah Matematika
Matematika adalah salah satu ilmu pendidikan yang paling sering digunakan dalam lingkup pendidikan dan kehidupan sehari-hari, banyak hal yang bisa kita pelajari dari matematika mulai dari perhitungan dasar sampai ke rumus-rumus matematika yang sangat rumit. Lalu kapan manusia mulai mengenal matematika ? matematika itu sendiri berasal dari bahasa yunani studi tentang hitung, besaran, struktur, ruang dan perubahan. di mulai di yunani sekitar abad 6-3SM ilmu matematika mulai berkembang di berbagai bangsa, misal di cina 3SM, India 100M, Arab 800M, hingga sekarang.
Sejarah matematika
Sama seperti ilmu-ilmu lainnya matematika pun mempunyai sejarah perkembngan (Evolusi matematika) yang dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi ini seputar tentang bilangan : pernyataan bahwa empat nangka dan empatsemangka memiliki jumlah yang sama (contoh).
Manusia prasejarah selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu ; hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini yang di lakukan oleh beberapa ilmuan matematika terkenal di antaranya ;
Sama seperti ilmu-ilmu lainnya matematika pun mempunyai sejarah perkembngan (Evolusi matematika) yang dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi ini seputar tentang bilangan : pernyataan bahwa empat nangka dan empatsemangka memiliki jumlah yang sama (contoh).
Manusia prasejarah selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu ; hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini yang di lakukan oleh beberapa ilmuan matematika terkenal di antaranya ;
- Pythagoras of Samos (570-495SM) yang merupakan seorang ahli matematika dari yunani penemuannya di antaranya kultus Pythagoras
- Alkhawarismi (780-850M) yang merupakan seorang ilmuan matematika yang menciptakan Aljabar dan algoritma dan juga mengenalkan angka 0 sebagai bagian dari angka.
- Isaac Newton (1643 – 1727) yang merupakan penemu cabang ilmu kalkulus infinitesimal
- Dan masih banyak lagi ilmuan-ilmuan matematika lainnya.
Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
1. Matematika Mesopotamia
– Menentukan system bilangan pertama kali
– Menemukan system berat dan ukur
– Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
– Menemukan system berat dan ukur
– Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Matematika Babilonia
– Menggunakan sitem desimal dan p=3,125
– Penemu kalkulator pertama kali
– Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
– Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
– Geometrinya bersifat aljabaris
– Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
– Sudah mengenal teorema Pythagoras
– Penemu kalkulator pertama kali
– Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
– Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
– Geometrinya bersifat aljabaris
– Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
– Sudah mengenal teorema Pythagoras
3.Matematika Mesir Kuno
– Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
– Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
– Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
– Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
– Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
– Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
– Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4.Matematika Yunani Kuno
– Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
– Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
– Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
– Hipassus penemu bilangan irrasional
– Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
– Archimedes membuat geometri bidang datar
– Mengenal bilangan prima
– Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi
– Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
– Hipassus penemu bilangan irrasional
– Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
– Archimedes membuat geometri bidang datar
– Mengenal bilangan prima
5.Matematika India
– Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
– Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
– Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
– Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
– Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
– Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
– Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
– Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
– Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
– Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
– Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6.Matematika China
– Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
– Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
– Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
– Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
– Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
– Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
– Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Sumber : http://wikipedia.com
Keistimewaan Setiap Bilangan
Didunia ini banyak bilangan yang sangat unik dan menarik, bilangan itu banyak sekali keistimewaannya. Berikut keistimewaan bilangan :
0
Satu-satunya bilangan yang memiliki semua bilangan sebagai faktornya. Pada bilangan lain, setelah bilangan yang nilainya setengah dari bilangan tersebut, tidak mungkin ada bilangan lain yang menjadi faktornya. Tapi semua bilangan adalah faktor dari 0. Karena setiap bilangan apapun, bila dikalikan dengan 0, maka hasilnya adalah 0.
Contoh: 4 x 0 = 0Satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai kelipatan selain dirinya sendiri.
Satu-satunya bilangan yang memiliki semua bilangan sebagai faktornya. Pada bilangan lain, setelah bilangan yang nilainya setengah dari bilangan tersebut, tidak mungkin ada bilangan lain yang menjadi faktornya. Tapi semua bilangan adalah faktor dari 0. Karena setiap bilangan apapun, bila dikalikan dengan 0, maka hasilnya adalah 0.
Contoh: 4 x 0 = 0Satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai kelipatan selain dirinya sendiri.
1
Satu-satunya bilangan yang mempunyai hanya satu faktor.
Satu-satunya bilangan yang mempunyai hanya satu faktor.
Setiap bilangan adalah kelipatan dari 1, atau bisa dikatakan, setiap bilangan memiliki 1 sebagai faktor mereka.
Bilangan berapapun, dipangkatkan dengan angka 0, maka hasilnya 1, dan bila dipangkatkan 1, hasilnya bilangan itu sendiri.
Contoh: 2^0 = 1 2^1 = 2
3^0 = 1 3^1 = 3
Contoh: 2^0 = 1 2^1 = 2
3^0 = 1 3^1 = 3
2
Pertama dan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan genap lain memiliki 2 sebagai faktor mereka.
Pertama dan satu-satunya bilangan prima yang genap. Bilangan genap lain memiliki 2 sebagai faktor mereka.
Semua bilangan adalah hasil penjumlahan bilangan 2 pangkat sekian (lihat Sistem Bilangan Binary).
Contoh: 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = (2^6) + (2^4) + (2^3) + (2^0)
Contoh: 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = (2^6) + (2^4) + (2^3) + (2^0)
3
Bilangan prima ganjil pertama, namun bukan satu-satunya.
Bilangan prima ganjil pertama, namun bukan satu-satunya.
Semua kelipatan 3, bila angka-angkanya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan 3.
Contoh: 3 x 17 = 51 –> 5 + 1 = 6
3 x 15 = 45 –> 4 + 5 = 9
Contoh: 3 x 17 = 51 –> 5 + 1 = 6
3 x 15 = 45 –> 4 + 5 = 9
4
Pola satuan setiap bilangan pangkat sekian akan berlipat setiap pangkat kelipatan 4.
Contoh:
Deret bilangan 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, dst –> pola satuannya 2, 4, 8, 6, lalu 2 lagi.
Deret bilangan 3^x: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561…
Hal itu dikarenakan, bilangan genap apapun, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka satuannya pasti memiliki satuan 6, sementara setiap bilangan genap dikali 6 hasil satuannya adalah bilangan itu sendiri.
Dan setiap bilangan ganjil selain 5, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka hasilnya pasti memiliki satuan 1, sementara bilangan berapapun bila dikalikan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Pola satuan setiap bilangan pangkat sekian akan berlipat setiap pangkat kelipatan 4.
Contoh:
Deret bilangan 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, dst –> pola satuannya 2, 4, 8, 6, lalu 2 lagi.
Deret bilangan 3^x: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561…
Hal itu dikarenakan, bilangan genap apapun, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka satuannya pasti memiliki satuan 6, sementara setiap bilangan genap dikali 6 hasil satuannya adalah bilangan itu sendiri.
Dan setiap bilangan ganjil selain 5, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka hasilnya pasti memiliki satuan 1, sementara bilangan berapapun bila dikalikan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
5
Angka 5, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 5. Hal itu dikarenakan bilangan ganjil apapun bila dikali 5 maka hasilnya pasti 5.
Angka 5, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 5. Hal itu dikarenakan bilangan ganjil apapun bila dikali 5 maka hasilnya pasti 5.
Bilangan genap apapun, bila dikalikan 5, satuannya pasti 0. Cara termudah untuk menghitung suatu bilangan genap dikali 5 adalah dengan membagi dua bilangan tersebut dan tinggal tambahkan 0 sebagai satuannya.
Contoh: 8 x 5 –> 8/2 = 4 –> 40
18 x 5 –> 18/2 = 9 –> 90
Contoh: 8 x 5 –> 8/2 = 4 –> 40
18 x 5 –> 18/2 = 9 –> 90
Cara mudah untuk menghitung suatu bilangan ganjil dikali 5 adalah dengan mengurangi 1 bilangan tersebut, lalu dibagi 2, dan tambahkan 0 sebagai satuan.
Contoh: 13 x 5 –> 13 – 1 = 12 –> 12/2 = 6 –> 65
Contoh: 13 x 5 –> 13 – 1 = 12 –> 12/2 = 6 –> 65
6
Angka 6, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 6. Karena bilangan genap berapapun, bila dikalikan 6, maka hasilnya akan memiliki satuan bilangan itu sendiri. Hal itu dikarenakan fakta tentang angka 5, bahwa setiap bilangan genap dikali 5 satuannya pasti 0.
Angka 6, bila dikalikan dengan dirinya sendiri, berapa kalipun, satuannya akan selalu 6. Karena bilangan genap berapapun, bila dikalikan 6, maka hasilnya akan memiliki satuan bilangan itu sendiri. Hal itu dikarenakan fakta tentang angka 5, bahwa setiap bilangan genap dikali 5 satuannya pasti 0.
7
Satu, dibagi dengan angka 7, atau dengan kata lain 1/7, hasilnya adalah 0,142857142857142857…dst.
Bilangan 142857 yang terus berulang di sebelah kanan koma pada hasil 1 : 7 adalah sebuah bilangan yang unik karena merupakan Kelipatan Persekutuan dari beberapa bilangan prima, yaitu 3, 11, 13, dan 37.
Bila 142857 dipisahkan angka-angkanya menjadi 142 dan 857, kemudian dijumlahkan, maka hasilnya adalah 999.
142 + 857 = 999
Satu, dibagi dengan angka 7, atau dengan kata lain 1/7, hasilnya adalah 0,142857142857142857…dst.
Bilangan 142857 yang terus berulang di sebelah kanan koma pada hasil 1 : 7 adalah sebuah bilangan yang unik karena merupakan Kelipatan Persekutuan dari beberapa bilangan prima, yaitu 3, 11, 13, dan 37.
Bila 142857 dipisahkan angka-angkanya menjadi 142 dan 857, kemudian dijumlahkan, maka hasilnya adalah 999.
142 + 857 = 999
Setiap bilangan yang bukan kelipatan 7 selalu memiliki angka 142857 yang berulang di belakang koma. Polanya selalu sama, namun yang membedakan hanya awalannya saja.
Bila n = 7 dan kelipatannya, maka:
(n+1) /7 = …,142857
(n+2) /7 = …,285714
(n+3) /7 = …,428571
(n+4) /7 = …,571428
(n+5) /7 = …,714285
(n+6) /7 = …,857142
Bila n = 7 dan kelipatannya, maka:
(n+1) /7 = …,142857
(n+2) /7 = …,285714
(n+3) /7 = …,428571
(n+4) /7 = …,571428
(n+5) /7 = …,714285
(n+6) /7 = …,857142
8
1 : 8 = 0,125 –> 1 + 2 + 5 = 8
1 : 8 = 0,125 –> 1 + 2 + 5 = 8
9
Bilangan berapapun, bila dikalikan 9, maka angka-angkanya bila dijumlahkan hasilnya samadengan 9.
Contoh: 13 x 9 = 117 –> 1 + 1 + 7 = 9
Bilangan berapapun, bila dikalikan 9, maka angka-angkanya bila dijumlahkan hasilnya samadengan 9.
Contoh: 13 x 9 = 117 –> 1 + 1 + 7 = 9
Sumber :